Теорема Виета

Вы слышали об этой теореме много раз, но так и не научились с ней работать? Ищете корни квадратного уравнения «по-старинке»? Через дискриминант? Тратите на поиск корней много времени?

Есть решение!

Рассмотрим квадратное уравнение  Теорема Виета

Теорема Виета позволяет подобрать корни уравнения в уме. Согласно этой теореме, можно записать следующую систему:

Теорема Виета

где  Теорема Виета   – корни, а Теорема Виета – коэффициенты квадратного уравнения.

Подбор корней необходимо начинать с произведения и только потом переходить к сумме. С помощью этой теоремы можно подбирать даже дробные корни, но это сложнее.

Что делать, если не получается подобрать числа?

В таком случае необходимо найти корни через дискриминант. Это беспроигрышный вариант. Но теорема Виета позволяет сэкономить ваше время!

Рассмотрим пример:

Найти корни уравнения  Теорема Виета

Выпишем коэффициенты:  Теорема Виета

Запишем систему:

Теорема Виета

Произведение может быть отрицательным только если один из корней – отрицательный.  можно получить только двумя способами:

  1. -21 = -7 х3
  2. -21 = — 3 х 7

Значит,  Теорема Виета    или  Теорема Виета

Проверим:

Теорема Виета

Значит, корнями уравнения являются числа -3 и 7.

Ответ: -3 и 7.

Поделиться с друзьями
Надежда
Автор и ведущая онлайн-курсов по подготовке к ЕГЭ и ОГЭ по математике. Выпускница МГУ им.Ломоносова, аспирантка.
Оцените автора
Онлайн-школа "Прорыв"
Добавить комментарий

Отправляя данную форму вы соглашаетесь с политикой конфиденциальности сайта