Экономическая задача 5 ЕГЭ профиль № 15
В июле 2022 года планируется взять кредит в банке на сумму 600 000 рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.
Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причем в первый год будет выплачено 360 000 рублей, а во второй год — 330 000 рублей.
Решение:
Пусть S = 600 000 — размер кредита, взятого в банке
k = 1 + r/100
1 год:
Январь: kS — размер долга после начисления процентов по кредиту
Февраль — июнь: 360000 — размер выплаты
Июль-декабрь: (kS — 360000) — размер долга после первой выплаты по кредиту
2 год:
Январь: (k2S — 360000k) — размер долга после начисления процентов по кредиту
Февраль-июнь: 330000 — размер выплаты
Июль-декабрь: (k2S — 360000k — 330000) — размер долга после второй выплаты по кредиту
Так как после второй выплаты весь долг должен быть полностью погашён, то:
k2S — 360000k — 330000 = 0 | S = 600000
600000k2 — 360000k — 330000 = 0 | :10000
60k2 — 36k — 33 = 0
D = 362 — 4·60·(-33) = 1296 + 7920 = 9216 = 962
k = (36 + 96)/120 = 132/120 = 1,1 | k = 1 + r/100
1 + r/100 = 1,1 | · 100
100 + r = 110
r = 10%
Ответ: 10%

Привет ! Меня зовут Надежда. Я автор и ведущая курсов подготовки к ОГЭ и ЕГЭ по математике.