Экономическая задача 5 ЕГЭ профиль № 15

В июле 2022 года планируется взять кредит в банке на сумму 600 000 рублей. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.

Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причем в первый год будет выплачено 360 000 рублей, а во второй год — 330 000 рублей.

Решение:

Пусть S = 600 000 — размер кредита, взятого в банке

k = 1 + r/100

1 год:

Январь: kS — размер долга после начисления процентов по кредиту

Февраль — июнь: 360000  — размер выплаты

Июль-декабрь: (kS — 360000) — размер долга после первой выплаты по кредиту

2 год:

Январь: (k²S — 360000k) — размер долга после начисления процентов по кредиту

Февраль-июнь: 330000 — размер выплаты

Июль-декабрь: (k²S — 360000k — 330000) — размер долга после второй выплаты по кредиту

Так как после второй выплаты весь долг должен быть полностью погашён, то:

k²S — 360000k — 330000 = 0 | S = 600000

600000k² — 360000k — 330000 = 0 | :10000

60k² — 36k — 33 = 0

D = 36² — 4·60·(-33) = 1296 + 7920 = 9216 = 96²

k = (36 + 96)/120 = 132/120 = 1,1 | k = 1 + r/100

1 + r/100 = 1,1 | · 100

100 + r = 110

r = 10%

Ответ: 10%