ЕГЭ профиль № 2
Исправные детали

Поставщик заказывает опоры двигателя у двух фабрик. Первая фабрика выпускает 60% этих опор, вторая — 40%. Первая фабрика выпускает 2% бракованных опор, а вторая — 4%. Найдите вероятность того, что случайно заказанная у поставщике опора двигателя будет исправной.

Решение:

Составим схему:

Первая фабрика выпускает 60% всех опор, значить вероятность того, что опора будет выпущена первой фабрикой, — 0,6.

Вторая фабрика выпускает 40% всех опор, значить вероятность того, что опора будет выпущена второй фабрикой, — 0,4.

Первая фабрика выпускает 2% бракованных опор, 98% небракованных, значит вероятность выпуска бракованной и не бракованной опор первой фабрикой 0,02 и 0,98 соответственно.

Вторая фабрика выпускает 4% бракованных опор, 96% небракованных, значит вероятность выпуска бракованной и не бракованной опор второй фабрикой 0,04 и 0,96 соответственно.

Вероятность того, что исправная опора окажется из первой фабрики 0,6⋅0,98 = 0,588 (т.к. она должна быть выпущена первой фабрикой и она должна оказаться исправной => «и» => умножаем).

Вероятность того, что исправная опора окажется из второй фабрики 0,4⋅0,96 = 0,384 (т.к. она должна быть выпущена второй фабрикой и она должна оказаться исправной => «и» => умножаем).

Вероятность того, что случайно заказанная у поставщика опора двигателя будет исправной = вероятность того, что исправная опора будет выпущена первой фабрикой или второй фабрикой => «или» => складываем. В итоге получаем: 0,588 + 0,384 = 0,972

Ответ: 0,972