онлайн-школа прорыв

Телефон: +7 977 895 49 59

e-mail: info@ege100ballov.ru

ЕГЭ профиль № 12
Точка минимума

Найдите точку минимума функции y=x³+18x²+17 на отрезке [-3; 3].

Решение:

Напомним алгоритм поиска точки минимума/максимума функции:

  1. Найти производную;
  2. Приравнять ее к нулю и решить уравнение;
  3. На числовой прямой расставить знаки производной с учетом ОДЗ;
  4. Расставить стрелки, характеризующие поведение функции;
  5. Точка максимума — переход с возрастания функции на убывание.
    Точка минимума — переход с убывания функции на возрастание.

Итак, найдем производную:

y’=(x³+18x²+17)’=(x³)’+(18x²)’+(17)’=3x²+18(x²)’+0=3x²+18·2x=3x²+36x

Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

3x²+36x=0

3x(x+12)=0

x=0 или x=-12

Расставим на числовой прямой знаки производной:

егэ № 12

Схематично изобразим поведение функции: если функция возрастает, производная положительна; если функция убывает, производная отрицательна.

точка минимума

Максимум — переход с возрастания на убывание. Минимум — переход с убывания на возрастание.

ЕГЭ 12 точка минимума

Убедимся в том, что точка минимума принадлежит отрезку, указанному в условии задачи.

точка минимума

Ответ: 0

Сурикова Надежда, репетитор по математике

Привет ! Меня зовут  Надежда. Я автор и ведущая курсов подготовки к ОГЭ и ЕГЭ по математике.

Последние записи :
Онлайн-школа "Прорыв"
онлайн-школа прорыв

ЗАДАТЬ ВОПРОС