Прямоугольный треугольник – излюбленная фигура составителей задач.  Данный треугольник состоит из двух катетов и одной гипотенузы.

В практике часто на моменте определения катетов и гипотенузы уже возникают трудности.  На самом деле, отличить катет от гипотенузы легко. Гипотенуза всегда лежит напротив угла в 90 градусов!

Тонкости работы с  прямоугольными треугольниками.

1. Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Зная две стороны в прямоугольном треугольнике всегда можно найти третью сторону.
2. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

!!! Запомните, пожалуйста, эту формулу. Она существенно облегчит ваши вычисления.

3. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

!!! Медиана делит прямоугольный треугольник на два равнобедренных треугольника.

4. Высота, проведённая из вершины прямого угла, добавляет прямоугольному треугольнику интересные свойства.

— квадрат высоты треугольника равен произведению длин отрезков, на которые эта высота делит гипотенузу.

— квадрат  катета равен произведению проекции этого катета и гипотенузы

— высота равна произведению катетов, деленному на гипотенузу

5. Радиус вписанной окружности всегда можно выразить через катеты и гипотенузу

6. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы

Разберём две задачи:

1. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 20. Проекция катета на гипотенузу равна 16. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника.

Ответ: 25

2. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 4, а сумма катетов треугольника равна 30. Найдите гипотенузу.

Ответ: 22