Задача с параметром
Симметрия в решениях № 2
Задача №1
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений имеет единственное решение.
Решение:
Заметим, что если пара чисел решение системы, то пара чисел
– также решение системы. Значит, если система имеет единственное решение, то это решение вида
, то есть
.
Подставим в систему вместо x значение o. .Имеем:
Сделаем проверку найденных значений параметра.
1) При получаем систему:
Помимо решения система имеет решения
и
, что не удовлетворяет условию задачи.
2) При получаем систему:
Из уравнения следует, что
и
. Поэтому
и
. Значит,
откуда, учитывая условие , получаем
и пара чисел (0;1) – единственное решение системы.
Ответ:
Привет ! Меня зовут Надежда. Я автор и ведущая курсов подготовки к ОГЭ и ЕГЭ по математике.