Онлайн-школа ПРОРЫВ

Телефон:  +7 977 895 49 59

email: mail@ege100ballov-school.ru

Задача с параметром
Симметрия в решениях № 2

Задача №1

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений имеет единственное решение.

Задача с параметром. Симметрия в решениях № 2

Решение:

Заметим, что если пара чисел Задача с параметром. Симметрия в решениях № 2 решение системы, то пара чисел Задача с параметром. Симметрия в решениях № 2  —  также решение системы. Значит, если система имеет единственное решение, то это решение вида  Задача с параметром. Симметрия в решениях № 2 , то есть  Задача с параметром. Симметрия в решениях № 2.

Подставим в систему вместо x значение o. .Имеем:

Задача с параметром. Симметрия в решениях № 2

Сделаем проверку найденных значений параметра.

1) При   Задача с параметром. Симметрия в решениях № 2 получаем систему:

Задача с параметром. Симметрия в решениях № 2

Помимо решения  Задача с параметром. Симметрия в решениях № 2 система имеет решения Задача с параметром. Симметрия в решениях № 2 и  Задача с параметром. Симметрия в решениях № 2 , что не удовлетворяет условию задачи.

2) При  Задача с параметром. Симметрия в решениях № 2  получаем систему:

Задача с параметром. Симметрия в решениях № 2

Из уравнения  Задача с параметром. Симметрия в решениях № 2  следует, что  Задача с параметром. Симметрия в решениях № 2 и  Задача с параметром. Симметрия в решениях № 2 . Поэтому  Задача с параметром. Симметрия в решениях № 2 и Задача с параметром. Симметрия в решениях № 2 . Значит,

Задача с параметром. Симметрия в решениях № 2

откуда, учитывая условие Задача с параметром. Симметрия в решениях № 2 , получаем  Задача с параметром. Симметрия в решениях № 2 и пара чисел (0;1) — единственное решение системы.

Ответ:  Задача с параметром. Симметрия в решениях № 2

 

Сурикова Надежда, репетитор по математике

Привет ! Меня зовут  Надежда. Я автор и ведущая курсов подготовки к ОГЭ и ЕГЭ по математике.

Последние записи :
Онлайн-школа "Прорыв"
Перейти к содержимому