Задача с параметром
Симметрия в решениях № 2

Задача №1

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений имеет единственное решение.

Решение:

Заметим, что если пара чисел  решение системы, то пара чисел   —  также решение системы. Значит, если система имеет единственное решение, то это решение вида  , то есть  .

Подставим в систему вместо x значение o. .Имеем:

Сделаем проверку найденных значений параметра.

1) При    получаем систему:

Помимо решения  система имеет решения  и   , что не удовлетворяет условию задачи.

2) При    получаем систему:

Из уравнения    следует, что   и  . Поэтому  и  . Значит,

откуда, учитывая условие  , получаем   и пара чисел (0;1) — единственное решение системы.

Ответ: