ЕГЭ профиль № 15
Экономическая задача 9

По вкладу “А” банк в течение трех лет в конце каждого года увеличивает на 30% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу “Б” — увеличивает на 33% в течение каждого из первых двух лет. Найдите наименьшее целое число процентов, начисленное за третий год по вкладу “Б”, при котором за все три года этот вклад все еще останется выгоднее вклада “А”.

Решение:

Пусть k=1+30/100 = 1+0,3=1,3 — повышающий коэффициент по вкладу “А”.

Пусть t=1+33/100 = 1+0,33=1,33 — повышающий коэффициент по вкладу “Б” в течение каждого из первых двух лет. 

Пусть w=1+r/100 — повышающий коэффициент по вкладу “Б” в течение третьего года.

Пусть S — сумма, которая была внесена на каждый тип вклада.

Составим таблицу:

Так как вклад “Б” в конце третьего года должен быть выгоднее вклада “А”, получим следующее неравенство:

k³S < t²wS

k³ < t²w

k³ < t²(1+r/100)

1,3³ < 1,33²(1+0,01r)

2,197 < 1,7689(1+0,01r)

2,197 < 1,7689 + 0,017689r

0,4281 < 0,017689r

r > 0,4281/0,017689

r > 24,…

Наименьшее целое число процентов, начисленное за третий год по вкладу “Б”, — 25%.

Ответ: 25%