ЕГЭ профиль № 3
Статград от 16.02.2022 г разбор 2

Задача №3

В треугольнике АВС угол B равен 138°, AD и CE — биссектриса, пересекающиеся в точке О. Найдите угол AOC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Рассмотрим ∆ABC:
   ! Известно, что сумма углов в треугольнике равна 180°.
   Тогда ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
   Отсюда получаем: ∠A + ∠C = 180° — ∠B = 180° — 138° = 42°.

2. Так как AD и CE — биссектрисы углов A и C, то ∠OAC + ∠OCA = 42°/2 = 21°.
3. Рассмотрим ∆AOC:

∠OAC + ∠OCA + ∠AOC = 180°
∠AOC = 180° — ( ∠OAC + ∠OCA )
∠AOC = 180° — 21°
∠AOC =159°.

Ответ: 159°