Онлайн-школа ПРОРЫВ

Телефон:  +7 977 895 49 59

Электронная почта: mail@ege100ballov-school.ru

Задача с параметром. Графический способ решения.
ЕГЭ профиль 2023

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений имеет ровно два решения.

Задача с параметром. Графический способ решения. ЕГЭ 2023

Решение:

Заметим, что система определена, если

Задача с параметром. Графический способ решения. ЕГЭ 2023

Графиком функции

Задача с параметром. Графический способ решения. ЕГЭ 2023

является парабола

Задача с параметром. Графический способ решения. ЕГЭ 2023

ветви которой направлены вверх.

Графиком функции

Задача с параметром. Графический способ решения. ЕГЭ 2023

 является прямая

Задача с параметром. Графический способ решения. ЕГЭ 2023

Графиком функции

Задача с параметром. Графический способ решения. ЕГЭ 2023

является прямая

Задача с параметром. Графический способ решения. ЕГЭ 2023

 которая при любом значении параметра a проходит через точку с координатами (-1;0).

Ровно два решения будет только в следующем случае:

Прямая y=ax+a проходит через точку А(0;8) при a=8.

Прямая y=ax+a проходит через точку B(8;16) при a=16/9.

Найдем, при каком значении параметра, прямая проходит через точку С – точку касания двух графиков функций. Для этого приравняем функции и их производные:

Задача с параметром. Графический способ решения. ЕГЭ 2023

Если прямые y=ax+a и y=x+8 параллельны, система уравнений также имеет два решения. Прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны, значит, a=1.

Запишем ответ:

Задача с параметром. Графический способ решения. ЕГЭ 2023

Ответ:

Задача с параметром. Графический способ решения. ЕГЭ 2023

 

Сурикова Надежда, репетитор по математике

Привет ! Меня зовут  Надежда. Я автор и ведущая курсов подготовки к ОГЭ и ЕГЭ по математике.

Последние записи :
Онлайн-школа "Прорыв"