ЕГЭ профиль № 9
Функция

На рисунке изображен график функции f(x)=ax²+bx+c, где числа a, b и c — целые. Найдите f(-2,3).

Решение:

f(x)=ax²+bx+c — квадратичная функция.

График — парабола, ветви которой направлены вниз, значит a<0.

с — свободный член, который отвечает за пересечение с осью у, тогда с=2.

Уравнение параболы с учетом “с” выглядит следующим образом:

f(x)=ax²+bx+2

Подставим координаты точки (1;-1) в уравнение параболы:

-1 = a+b+2

Получим:

a+b = -3      (1)

Подставим координаты точки (-1;3) в уравнение параболы:

3 = a-b+2

Получим:

a-b = 1      (2)

Сложим (1) и (2):

2a = -2

a = -1

Подставим в (1) a = -1 и найдем b:

-1+b = -3

b = -2

Получим следующее уравнение параболы:

f(x) = -x²-2x+2

Найдем f(-2,3):

f(-2,3) = -(-2,3)²-2(-2,3)+2

f(-2,3) = -5,29+4,6+2

f(-2,3) = 1,31

Ответ: 1,31