ЕГЭ профиль № 9
Модуль

На рисунке изображен график функции f(x)=|kx+b|. Найдите f(-15).

Решение:

Для того чтобы найти f(-15) нам необходимо знать уравнение, задающее функцию. Найдем значения коэффициентов k и b.

Так как на чертеже представлена возрастающая часть функции, мы видим правую ветвь графика модуля. Отсюда следует, что b > 0.

k — это угловой коэффициент прямой. Коэффициент k легко находится путем подсчета тангенса угла наклона прямой: 

k = tgα = ⅖ = 0,4.

С учетом коэффициента k уравнение функции будет выглядеть следующим образом: 

f(x)=|0,4x+b|

Функция проходит через точку (-2;4). Подставим ее координаты в уравнение:

4 = |-2∙0,4 + b| 

4 = |-0,8+b|   

-0,8+b = 4 или -0,8+b = -4

b = 4,8 или b = -3,2   (1)

Функция проходит через точку (-7;2). Подставим ее координаты в уравнение:

2 = |-7∙0,4 + b| 

2 = |-2,8+b|   

-2,8+b = 2 или -2,8+b = -2

b = 4,8 или b = 0,8   (2)

Так как функция проходит через обе точки одновременно, то b = 4,8.

Получим следующее уравнение функции:

f(x) = |0,4x+4,8|

Найдем f(-15):

f(-18) = |0,4∙(-15) + 4,8|

f(-18) = |-6 + 4,8|

f(-18) = |-1,2|

f(-18) = 1,2

Ответ: 1,2