5 лайфхаков на ЕГЭ

  1. Пифагорова тройка

Обратите внимание на следующую тройку чисел:  (3, 4, 5)
Или, например, на (6, 8, 10) …

Или на (9, 12, 15) …

На (12, 16, 20) …

Заметили что-нибудь интересное?

Числа, стоящие в скобках, больше в 2, 3, 4 раза, чем числа в тройке (3, 4, 5).

В чём секрет?

Тройка чисел (3, 4, 5) называется пифагоровой тройкой (в честь известной теоремы)

Если Вы в задаче с прямоугольным треугольником видите где-либо пифагорову тройку или любую комбинацию этих чисел, умноженную на один и тот же коэффициент, Вы можете без вычислений тут же найти то, что Вам нужно.

Допустим, Вам нужно найти третью сторону прямоугольного треугольника АВС, в котором катет равен 20, гипотенуза — 25.

5 лайфхаков на ЕГЭ

Заметим, что 25 = 5 * 5, а 20 = 5 * 4. Числа 4 и 5 относятся к пифагоровой тройке (3, 4, 5).  Логично предположить, что третья сторона будет равна 5 * 3 = 15.

Ответ: 15.

Зная всего лишь одну пифагорову тройку Вы можете существенно сэкономить своё время при решении задач.

Не благодарите! 🙂

  1. Универсальная формула для нахождения площади

Путаетесь в формулах площадей? Или вообще не помните их?

Ничего страшного!

Есть классная формула, которая помогает вычислить площадь любого многоугольника.

Вы слышали что-нибудь о формуле Пика?

Вряд ли!

Ведь в школах о ней НЕ рассказывают. Хотя следовало бы … 🙂

Давайте познакомимся с ней поближе.

5 лайфхаков на ЕГЭ

Г и В – количество так называемых «узловых» точек на границе фигуры и внутри неё.  «Узловые» точки – точки на пересечении вертикальных и горизонтальных линий.

Рассмотрим пример:

Найдите площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5 лайфхаков на ЕГЭ

Решение:

5 лайфхаков на ЕГЭ

Г (число «узловых» точек на границе фигуры) = 7

В (число «узловых» точек внутри фигуры) = 12

5 лайфхаков на ЕГЭ

Ответ: 14,5

На этом всё!

Настолько просто, что даже не верится 🙂

Формула Пика — формула на все случаи жизни!

 

  1. На этом попадаются все!

    Прочитаем, на первый взгляд, 2 одинаковых задачи:

    1) Фабрика выпускает сумки. В среднем на 80 качественных сумок приходится 17 некачественных. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

2) В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 2 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

В чём подвох?

Подвох в предлогах НА и ИЗ.

Если сказано, что на 80 сумок приходится 17 некачественных, это означает, что всего сумок 80 + 17 = 97.

Если сказано, что из 2000 садовых насосов 2 подтекают, это означает, что всего насосов 2000.

Вспомним формулу нахождения вероятности Р:

       5 лайфхаков на ЕГЭ

Тогда:

        5 лайфхаков на ЕГЭ

  1. Вероятность того, что купленная сумка окажется качественной:
  2. Вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает:
    5 лайфхаков на ЕГЭ

Чтобы не терять баллы, будьте внимательны при чтении задач!

Успехов!

  1. Задача с процентами

    Давайте, для начала, посмотрим на задачу, к решению которой не приступают 99% учеников.

    Семь рубашек дешевле одной куртки на 9%. На сколько процентов одиннадцать рубашек дороже одной куртки?

Но почему?
Помните великую фразу: «Всё гениальное – просто!»
Убедимся в том, что это действительно так!

Представьте, что Вы пришли на рынок ….

  1. Пусть куртка стоит 100 рублей. Тогда 7 рубашек будут стоить на 9 рублей дешевле, то есть 91 рубль.

5 лайфхаков на ЕГЭ

  1. Найдём стоимость 1 рубашки:91 / 7 = 13 рублей (не похоже на правду, да?)
  2. Тогда 11 рубашек будут стоить:

11 * 13 = 143 рубля

  1. 11 рубашек дороже одной куртки на:

143 – 100 = 43 рубля (или на 43%)
5 лайфхаков на ЕГЭ

Ответ: 43%

Не бойтесь задач с процентами. Примите нужную Вам величину за 100 и вычисления станут в разы легче !

  1. Вы тоже не можете запомнить тригонометрическую таблицу?

Это легко исправить!

  1. Нарисуйте пустую таблицу:

5 лайфхаков на ЕГЭ

  1. Заполните пустые ячейки следующим образом:
    5 лайфхаков на ЕГЭ
  2. Расставьте под корнями в строке sin числа от 0 до 4, а в строке cos – от 4 до 0:

5 лайфхаков на ЕГЭ

4. Извлеките корни:

5 лайфхаков на ЕГЭ

  1. Готово!
Поделиться с друзьями
Надежда
Автор и ведущая онлайн-курсов по подготовке к ЕГЭ и ОГЭ по математике. Выпускница МГУ им.Ломоносова, аспирантка.
Оцените автора
Онлайн-школа "Прорыв"
Добавить комментарий

Отправляя данную форму вы соглашаетесь с политикой конфиденциальности сайта