5 лайфхаков на ЕГЭ
1.Пифагорова тройка
Обратите внимание на следующую тройку чисел: (3, 4, 5)
Или, например, на (6, 8, 10) …
Или на (9, 12, 15) …
На (12, 16, 20) …
Заметили что-нибудь интересное?
Числа, стоящие в скобках, больше в 2, 3, 4 раза, чем числа в тройке (3, 4, 5).
В чём секрет?
Тройка чисел (3, 4, 5) называется пифагоровой тройкой (в честь известной теоремы)
Если Вы в задаче с прямоугольным треугольником видите где-либо пифагорову тройку или любую комбинацию этих чисел, умноженную на один и тот же коэффициент, Вы можете без вычислений тут же найти то, что Вам нужно.
Допустим, Вам нужно найти третью сторону прямоугольного треугольника АВС, в котором катет равен 20, гипотенуза — 25.
Заметим, что 25 = 5 * 5, а 20 = 5 * 4. Числа 4 и 5 относятся к пифагоровой тройке (3, 4, 5). Логично предположить, что третья сторона будет равна 5 * 3 = 15.
Ответ: 15.
Зная всего лишь одну пифагорову тройку Вы можете существенно сэкономить своё время при решении задач.
Не благодарите! 🙂
2.Универсальная формула для нахождения площади
Путаетесь в формулах площадей? Или вообще не помните их?
Ничего страшного!
Есть классная формула, которая помогает вычислить площадь любого многоугольника.
Вы слышали что-нибудь о формуле Пика?
Вряд ли!
Ведь в школах о ней НЕ рассказывают. Хотя следовало бы … 🙂
Давайте познакомимся с ней поближе.
Г и В – количество так называемых «узловых» точек на границе фигуры и внутри неё. «Узловые» точки – точки на пересечении вертикальных и горизонтальных линий.
Рассмотрим пример:
Найдите площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение:
Г (число «узловых» точек на границе фигуры) = 7
В (число «узловых» точек внутри фигуры) = 12
Ответ: 14,5
На этом всё!
Настолько просто, что даже не верится 🙂
Формула Пика — формула на все случаи жизни!
3.На этом попадаются все!
Прочитаем, на первый взгляд, 2 одинаковых задачи:
1) Фабрика выпускает сумки. В среднем на 80 качественных сумок приходится 17 некачественных. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
2) В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 2 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
В чём подвох?
Подвох в предлогах НА и ИЗ.
Если сказано, что на 80 сумок приходится 17 некачественных, это означает, что всего сумок 80 + 17 = 97.
Если сказано, что из 2000 садовых насосов 2 подтекают, это означает, что всего насосов 2000.
Вспомним формулу нахождения вероятности Р:
Тогда:
- Вероятность того, что купленная сумка окажется качественной:
- Вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает:
Чтобы не терять баллы, будьте внимательны при чтении задач!
Успехов!
4.Задача с процентами
Давайте, для начала, посмотрим на задачу, к решению которой не приступают 99% учеников.
Семь рубашек дешевле одной куртки на 9%. На сколько процентов одиннадцать рубашек дороже одной куртки?
Но почему?
Помните великую фразу: «Всё гениальное – просто!»
Убедимся в том, что это действительно так!
Представьте, что Вы пришли на рынок ….
- Пусть куртка стоит 100 рублей. Тогда 7 рубашек будут стоить на 9 рублей дешевле, то есть 91 рубль.
- Найдём стоимость 1 рубашки:91 / 7 = 13 рублей (не похоже на правду, да?)
- Тогда 11 рубашек будут стоить:
11 * 13 = 143 рубля
- 11 рубашек дороже одной куртки на:
143 – 100 = 43 рубля (или на 43%)
Ответ: 43%
Не бойтесь задач с процентами. Примите нужную Вам величину за 100 и вычисления станут в разы легче !
5.Вы тоже не можете запомнить тригонометрическую таблицу?
Это легко исправить!
- Нарисуйте пустую таблицу:
- Заполните пустые ячейки следующим образом:
- Расставьте под корнями в строке sin числа от 0 до 4, а в строке cos – от 4 до 0:
4. Извлеките корни:
- Готово!
