Геометрия :
Задача с площадью многоугольника

Прямоугольник разрезали на восемь квадратов так, как показано на рисунке. Площадь одного из этих квадратов равна 16 cм². Найдите площадь всего прямоугольника.

Решение:

Так как площадь квадрата ABCD равна 16 cм², то AK = KE = ER = AR = 4. Тогда KB = BN = NE = KE = NL = LG = EG = GM = RM= 4 (KBNE, ENLG, EGMR – квадраты).

ABLM – квадрат со стороной, равной AK+KB = BN+NL = LG+GM = AR+RM = 4+4 = 8.

I – середина отрезка GM, значит GI = IM = 2.

Так как IMYF, FQSY, QWDS – квадраты, то IM = IF = FY = MY = FQ = QS = YS = QW = WD = SD = 2.

Получаем: IW = LC = IF+FQ+QW = 2+2+2 = 6.

Площадь прямоугольника ABCD:

S = AB⋅BC = (AK+KB)⋅(BL+LC) = (4+4)⋅(8+6) = 8⋅14 = 112

Ответ: 112