Телефон: +7 958 637 93 06

e-mail: info@ege100ballov.ru

Правильная шестиугольная пирамида Номер 14

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания АВ равна 2, а боковое ребро SA равно 8. Точка М – середина ребра АВ. Плоскость α перпендикулярна плоскости АВС и содержит точки М и D. Прямая SC пересекает плоскость α в точке К.

А) Докажите, что КМ = КВ.

Б) Найдите объём пирамиды CDKM.

правильный шестиугольник

Решение:

А) SO – высота пирамиды, т.е. SO⊥(ABC); прямые MD и FC пересекаются в точке K1.

Вспомним признак перпендикулярности плоскостей: если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.

Т.к. SO⊥(ABC) и SO∈(SFC), то (ABC)⊥(SFC).

Тогда KK1⊥(ABC) → KK1 – высота треугольника MKD.

Рассмотрим правильный шестиугольник ABCDEF:

егэ профиль репетитор

Правильный шестиугольник состоит из шести правильных треугольников, значит соответственные углы DAM и DOK1 равны, т.е. ∠DAM= ∠DOK1=60°.

По признаку параллельности прямых AM||OK1.

AO=DO, AM||OK1 → OK1 – средняя линия ΔADM → MK1=K1D → KK1 – высота и медиана в ΔMKD → ΔMKD – равнобедренный, т.е. KМ=KD.

Б) Построим пирамиду CDKM:

репетитор егэ профиль

подготовка к егэ по математике

номер 14 егэ профиль

онлайн-школа прорыв

подготовим к егэ по маткматике

математика репетитор

Онлайн-школа "Прорыв"
онлайн-школа прорыв

ЗАДАТЬ ВОПРОС