онлайн-школа прорыв

Телефон: +7 977 895 49 59

e-mail: info@ege100ballov.ru

Числа на доске 3 ЕГЭ профиль № 18

На доске написано более 35, но менее 49 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно 5, а среднее арифметическое всех положительных из них равно 14, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -7.

а) Сколько чисел написано на доске?

б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?

в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?

Решение:

Пусть n – число чисел на доске, p – число положительных чисел, m – число отрицательных чисел и z – число нулей.

Пусть S1 = 14 – среднее арифметическое всех положительных чисел, S– сумма всех положительных чисел. Тогда S1 = S+/p

Пусть S= -7 – среднее арифметическое всех отрицательных чисел, S–  – сумма всех отрицательных чисел. Тогда S2 = S/m

Пусть S3 = 5 – среднее арифметическое всех чисел, S – сумма всех чисел на доске. Тогда S3 = S/n

а) Заметим что S = S+ S

n⋅S3 = p⋅S+ m⋅S2

5n = 14p – 7m

5n = 7(2p – m)

То есть n кратно 7. Единственное число, кратное 7, лежащее в интервале (35;49), это число 42. Тогда на доске записано 42 числа.

в) Так как 5n = 7(2p – m), то 5(p+m+z) = 7(2p – m)

5p + 5m + 5z = 14p – 7m

9p = 5z + 12m

Для того, чтобы число положительных чисел было наибольшим, число отрицательных чисел и число нулей должно стремиться к минимуму. Пусть z = 0.

Получаем 9p = 12m

3p = 4m (p кратно 4, m кратно 3)

m = 0,75p

Так как 35 < n < 49, то 35 < p + m < 49

35 < p + 0,75p < 49

35 < 1,75p < 49

3500 <175p < 4900

20 < p < 28

Так как p кратно 4, то p = 24 и m = 0,75p = 18

Наибольшее число положительных чисел – 24

б) Из пункта в) имеем: p = 24 и m = 18

p > m

То есть на доске написано больше положительных чисел

 Ответ: а) 42; б) положительных; в) 24

Сурикова Надежда, репетитор по математике

Привет ! Меня зовут  Надежда. Я автор и ведущая курсов подготовки к ОГЭ и ЕГЭ по математике.

Последние записи :
Онлайн-школа "Прорыв"
онлайн-школа прорыв

ЗАДАТЬ ВОПРОС