онлайн-школа прорыв

Телефон: +7 977 895 49 59

e-mail: info@ege100ballov.ru

ЕГЭ профиль № 12 ФИПИ Ященко Сборник

а) Решите уравнение

ЕГЭ профиль № 12 Сборник ФИПИ Ященко
 
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-3;1].
 
Решение:
 
а) Заметим, что
 

ЕГЭ профиль № 12 Сборник ФИПИ Ященко

Перепишем уравнение в следующем виде:

ЕГЭ профиль № 12 Сборник ФИПИ Ященко

ЕГЭ профиль № 12 Сборник ФИПИ Ященко

Поделим уравнение на

ЕГЭ профиль № 12 Сборник ФИПИ Ященко

Итак, имеем:

ЕГЭ профиль № 12 Сборник ФИПИ Ященко

В результате исходное равенство можно переписать в виде:

ЕГЭ профиль № 12 Сборник ФИПИ Ященко

Сократим вторую дробь:

ЕГЭ профиль № 12 Сборник ФИПИ Ященко

ЕГЭ профиль № 12 Сборник ФИПИ Ященко

Заметим, что:

ЕГЭ профиль № 12 Сборник ФИПИ Ященко

Тогда мы можем переписать уравнение:

ЕГЭ профиль № 12 Сборник ФИПИ Ященко

Введем замену:

ЕГЭ профиль № 12 Сборник ФИПИ Ященко

Получим следующее уравнение:

ЕГЭ профиль № 12 Сборник ФИПИ Ященко

Посчитаем дискриминант:

ЕГЭ профиль № 12 Сборник ФИПИ Ященко

Найдем корни уравнения:

ЕГЭ профиль № 12 Сборник ФИПИ Ященко

ЕГЭ профиль № 12 Сборник ФИПИ Ященко

Корень t2 нам не подходит, так как t > 0.
 
Сделаем обратную замену:
 

ЕГЭ профиль № 12 Сборник ФИПИ Ященко

Решим уравнение:

ЕГЭ профиль № 12 Сборник ФИПИ Ященко

ЕГЭ профиль № 12 Сборник ФИПИ Ященко

Вынесем общий множитель:

ЕГЭ профиль № 12 Сборник ФИПИ Ященко

Так как произведение равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю, приравняем к нулю каждый из множителей и найдем корни уравнения:

ЕГЭ профиль № 12 Сборник ФИПИ Ященко

б) Найдем все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-3;1]:

ЕГЭ № 13

Ответ: а) -4; 0; б) 0

Сурикова Надежда, репетитор по математике

Привет ! Меня зовут  Надежда. Я автор и ведущая курсов подготовки к ОГЭ и ЕГЭ по математике.

Последние записи :
Онлайн-школа "Прорыв"
онлайн-школа прорыв

ЗАДАТЬ ВОПРОС