ЕГЭ № 5
Объем многогранника

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, C, A1, B1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 3.

Решение:

Многогранник ACA1B1 — пирамида с вершиной С и основанием AA1B1. 

Для того чтобы найти объем пирамиды ACA1B1 посчитаем объем треугольной призмы ABCA1B1C1 и вычтем из него объемы двух пирамид: ABCB1 и CA1B1C1.

Объем треугольной призмы ABCA1B1C1:

Объем пирамиды ABCB1:

Объем пирамиды CA1B1C1:

Тогда объем пирамиды ACA1B1:

Ответ: 9