Номер 15 : Экономическая задача 8

Страховая компания положила в банк некоторую сумму денег под 10% годовых для обеспечения страховых выплат. Какова была эту сумма (в рублях), если она оказалась полностью истрачена за три года на следующие выплаты: 880000 рублей в конце первого года, 605000 рублей в конце второго года и 1331000 рублей в конце третьего года (все выплаты производились после начисления банком процентов).

Решение:

Пусть S – сумма, которую положила в банк страховая компания

k = 1 + 0,1 = 1,1 – повышающий коэффициент

1 год:

S – сумма, положенная в банк страховой компанией
kS – сумма в банке после начисления процентов

880000 – платеж
Значит, (kS – 880000) – сумма в банке после платежа

2 год:

(kS-880000) – сумма в банке в начале 2 года

k(kS-880000) – сумма в банке после начисления процентов

605000 – платеж

Значит, (k²S – 880000k – 605000) – сумма в банке после платежа

3 год:

(k²S – 880000k – 605000) – сумма в банке в начале 3 года

k(k²S – 880000k – 605000) – сумма в банке после начисления процентов

1331000 – платеж

Значит, (k³S – 880000k² – 605000k – 1331000) – сумма в банке после платежа

Так как страховая компания полностью истратила всю сумму за 3 года, то

k³S – 880000k² – 605000k – 1331000 = 0

Решим уравнение:

1,1³⋅S – 880000⋅1,1² – 605000⋅1,1 – 1331000 = 0

1,331⋅S – 880000⋅1,21 – 605000⋅1,1 – 1331000 = 0

1,331⋅S – 1064800 – 665500 – 1331000 = 0

1,331⋅S = 3061300

S = 2300000 рублей

Ответ: 2300000 рублей