онлайн-школа прорыв

Телефон: +7 977 895 49 59

e-mail: info@ege100ballov.ru

Тангенс угла

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен угол АОВ. Найдите тангенс этого угла.


Тангенс угла

Решение:

Достроим ∠AOB до треугольника ∆AOВ:

Тангенс
Найдем стороны ∆AOB:

ЕГЭ № 3 тангенс угла

AB = 2

AO² = 3² + 1² = 9 + 1 = 10 => AO = √10

OB² = 3² + 3² = 9 + 9 = 18 => OB = √18

Запишем теорему косинусов для ∆AOB:

AB² = AO² + OB² – 2⋅AO⋅OB⋅cos∠AOB

2² = √10² + √18² – 2⋅√10⋅√18⋅cos∠AOB

4 = 10 + 18 – 2⋅√180⋅cos∠AOB

2⋅√180⋅cos∠AOB = 24

cos∠AOB = 12/√180

Найдем sin∠AOB из основного тригонометрического тождества:

sin²∠AOB + cos²∠AOB = 1

sin²∠AOB = 1 – cos²∠AOB

sin²∠AOB = 1 – (12/√180)²

sin²∠AOB = 1 – 144/180

sin²∠AOB = 36/180

sin∠AOB = 6/√180

Тогда tg∠AOB = sin∠AOB/cos∠AOB

tg∠AOB = (6/√180)/(12/√180) = 6/12 = 0,5

Ответ: 0,5

Сурикова Надежда, репетитор по математике

Привет ! Меня зовут  Надежда. Я автор и ведущая курсов подготовки к ОГЭ и ЕГЭ по математике.

Последние записи :
Онлайн-школа "Прорыв"
онлайн-школа прорыв

ЗАДАТЬ ВОПРОС