онлайн-школа прорыв

Телефон: +7 977 895 49 59

e-mail: info@ege100ballov.ru

Радианная мера угла

Рассмотрим окружность с радиусом, равным единице, в прямоугольной системе координат с центром в начале координат. Такую окружность называют единичной или тригонометрической.

радианная мера угла

Длина окружности, как мы помним из уроков геометрии, равна С = 2πR, а так как R = 1, то C = 2π.

Окружность поделена на четыре дуги, которые находятся в I, II, III и IV координатных четвертях.

мера угла радианная

Длина каждой дуги равна ¼ части окружности или 2π/4 = π/2.

Длина полуокружности равна π = 180°.

Рассмотрим дугу, равную по длине радиусу единичной окружности:

мера радианная

Определение: Углом в 1 радиан называется центральный угол, опирающийся на дугу, равную по длине радиусу окружности.

1 рад = 180°/π.

А так как π ≈ 3,14, то 1 рад ≈ 57,3°.

Угол, равный α радиан вычисляется по формуле:

радианная

α рад = α·180°/π.

Пример 1. Найдите градусную меру угла, равного 2π/3 радиан.

Решение:

2π/3 = 2π·180°/3π = 120°.

Ответ: 120°

 

Так как π = 180°, то 1° = π/180 радиан.

Тогда α° = α·π/180 радиан.

Пример 2. Найдите радианнную меру угла, равного 60°

Решение:

60° = 60π/180 = π/3 радиан.

Ответ: π/3 радиан.

 

Сурикова Надежда, репетитор по математике

Привет ! Меня зовут  Надежда. Я автор и ведущая курсов подготовки к ОГЭ и ЕГЭ по математике.

Последние записи :
Онлайн-школа "Прорыв"
онлайн-школа прорыв

ЗАДАТЬ ВОПРОС