Радианная мера угла

Рассмотрим окружность с радиусом, равным единице, в прямоугольной системе координат с центром в начале координат. Такую окружность называют единичной или тригонометрической.

Длина окружности, как мы помним из уроков геометрии, равна С = 2πR, а так как R = 1, то C = 2π.

Окружность поделена на четыре дуги, которые находятся в I, II, III и IV координатных четвертях.

Длина каждой дуги равна ¼ части окружности или 2π/4 = π/2.

Длина полуокружности равна π = 180°.

Рассмотрим дугу, равную по длине радиусу единичной окружности:

Определение: Углом в 1 радиан называется центральный угол, опирающийся на дугу, равную по длине радиусу окружности.

1 рад = 180°/π.

А так как π ≈ 3,14, то 1 рад ≈ 57,3°.

Угол, равный α радиан вычисляется по формуле:

α рад = α·180°/π.

Пример 1. Найдите градусную меру угла, равного 2π/3 радиан.

Решение:

2π/3 = 2π·180°/3π = 120°.

Ответ: 120°

Так как π = 180°, то 1° = π/180 радиан.

Тогда α° = α·π/180 радиан.

Пример 2. Найдите радианнную меру угла, равного 60°

Решение:

60° = 60π/180 = π/3 радиан.

Ответ: π/3 радиан.