онлайн-школа прорыв

Телефон: +7 977 895 49 59

e-mail: info@ege100ballov.ru

ЕГЭ профиль №12 Наименьшее значение функции

Найдите наименьшее значение функции y = e²ⁿ — 5eⁿ — 2 на отрезке [-2; 1].

Решение:

В предыдущих задачах мы уже рассматривали алгоритм поиска точки минимума/максимума функции. Напомним его еще раз:

  1. Найти производную;
  2. Приравнять ее к нулю и решить уравнение;
  3. На числовой прямой расставить знаки производной с учетом ОДЗ;
  4. Расставить стрелки, характеризующие поведение функции;
  5. Точка максимума — переход с возрастания функции на убывание.
    Точка минимума — переход с убывания функции на возрастание.

Наименьшее значение функции — это значение функции в точке минимума, принадлежащей заданному отрезку.

Итак, найдем производную:

ЕГЭ профиль №12 Наименьшее значение функции

Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

ЕГЭ профиль №12 Наименьшее значение функции ЕГЭ профиль №12 Наименьшее значение функции ЕГЭ профиль №12 Наименьшее значение функции

Расставим на числовой прямой знаки производной:

ЕГЭ № 12

Схематично изобразим поведение функции: если функция возрастает, производная положительна; если функция убывает, производная отрицательна.

наименьшее значение функции

Максимум — переход с возрастания на убывание. Минимум — переход с убывания на возрастание.

ЕГЭ № 12 наименьшее значение функции

Убедимся в том, что точка минимума принадлежит отрезку, указанному в условии задачи:

егэ профиль № 12

Тогда наименьшее значение функции:

ЕГЭ профиль №12 Наименьшее значение функции ЕГЭ профиль №12 Наименьшее значение функции

Ответ: -8,25

Сурикова Надежда, репетитор по математике

Привет ! Меня зовут  Надежда. Я автор и ведущая курсов подготовки к ОГЭ и ЕГЭ по математике.

Последние записи :
Онлайн-школа "Прорыв"
онлайн-школа прорыв

ЗАДАТЬ ВОПРОС