ЕГЭ профиль №11
Наименьшее значение функции

Найдите наименьшее значение функции y = e²ⁿ – 5eⁿ – 2 на отрезке [-2; 1].

Решение:

В предыдущих задачах мы уже рассматривали алгоритм поиска точки минимума/максимума функции. Напомним его еще раз:

  1. Найти производную;
  2. Приравнять ее к нулю и решить уравнение;
  3. На числовой прямой расставить знаки производной с учетом ОДЗ;
  4. Расставить стрелки, характеризующие поведение функции;
  5. Точка максимума – переход с возрастания функции на убывание.
    Точка минимума – переход с убывания функции на возрастание.

Наименьшее значение функции – это значение функции в точке минимума, принадлежащей заданному отрезку.

Итак, найдем производную:

Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

Расставим на числовой прямой знаки производной:

ЕГЭ № 12

Схематично изобразим поведение функции: если функция возрастает, производная положительна; если функция убывает, производная отрицательна.

наименьшее значение функции

Максимум – переход с возрастания на убывание. Минимум – переход с убывания на возрастание.

ЕГЭ № 12 наименьшее значение функции

Убедимся в том, что точка минимума принадлежит отрезку, указанному в условии задачи:

егэ профиль № 12

Тогда наименьшее значение функции:

Ответ: -8,25

Сурикова Надежда, репетитор по математике

Привет ! Меня зовут  Надежда. Я автор и ведущая курсов подготовки к ОГЭ и ЕГЭ по математике.

Последние записи :
Онлайн-школа "Прорыв"
Перейти к содержимому