ЕГЭ профиль

Номер 8 Стереометрия

Задача:
В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. Эту жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде?

ЕГЭ профиль

Решение:

Так как жидкость принимает форму сосуда, вспомним, чему равен объем цилиндра:

ЕГЭ профиль

При переливании жидкости из одного сосуда в другой, объём жидкости не меняется. Значит, мы можем выразить объемы жидкостей в первом и втором сосудах и приравнять их.

Объём жидкости в первом сосуде:

ЕГЭ профиль

Объём жидкости во втором сосуде:

ЕГЭ профиль

Приравняем объёмы и найдём высоту жидкости во втором сосуде:

ЕГЭ профиль

Ответ: 4

Номер 8 Правильная пирамида

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка О — центр основания, SO = 35, SD = 37. Найдите длину отрезка BD.

правильная пирамида

SO – высота пирамиды, значит SO⊥OD и ΔSOD – прямоугольный.

Запишем для ΔSOD теорему Пифагора:

подготовка к егэ профиль

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит правильный четырехугольник, т.е. квадрат. Рассмотрим квадрат ABCD:

правильная четырехугольная пирамида

Ответ: 24

Онлайн-школа "Прорыв"